Vergleich Von Integrationsverfahren

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Vergleich von Integrationsverfahren an einem Beispiel aus der Fahrzeugdynamik Prof. Dr.-Ing. Georg Rill April 4, 2008

1 1.1

Modellbeschreibung Bewegungsgleichungen

Das ebene Fahrzeugmodell in Abb. 1 verf¨ ugt u ¨ber f = 8 Freiheitsgrade. Die Bewegungsgleichungen k¨onnen durch eine Matrizen-Differentialgleichung 2. Ordnung dargestellt werden M (y) y¨ + k(y, y) ˙ = q(y, y, ˙ t) ,

(1)

wobei die Lagegr¨ oßen zK , βK , zV , βH , zF , xM , zM , βM im f x1-Lagevektor y zusammengefasst wurden, M die f × f Massenmatrix angibt, der f × 1 Vektor k die verallgemeinerten Kreisel- und Zentrifugalkr¨afte beschreibt und q den f × 1 Vektor der verallgemeinerten eingepr¨agten Kr¨afte und Momente bezeichnet. zM zF

βM

Motor

xM

Fahrer

βK zK

Karosserie zV

Hinterrachse (Längslenker)

Vorderachse (McPherson)

βH

Figure 1: Ebenes Fahrzeugmodell mit 8 Freiheitsgraden Die Bewegungen der Teilk¨orper werden komplett nichtlinear beschrieben. Nichtlineare Federkennlinien werden in der Aufbaufederung und in der Motorlagerung verwendet. Die Ungleichungen FV ≥ 0 und FH ≥ f¨ ur die Achslasten 1

1

MODELLBESCHREIBUNG

2

vorne und hinten, die das Abheben der R¨ader ber¨ ucksichtigen, stellen eine weitere nicht differenzierbare Nichtlinearit¨at dar. Schließlich wird die Wirkung der Aufbaud¨ ampfer durch degressive Kennlinien modelliert.

1.2

Zustandsgleichungen

Mit der Substitution y˙ = v kann (1) in eine Matrizen-Differentialgleichung 1. Ordnung umgeschrieben werden     y˙ v = , (2) v˙ −M (y)−1 (q(y, v, t) − k(y, v)) {z } | {z } | x˙ f (x, t) wobei x den 2f ×1 Zustandsvektor bezeichnet.

1.3

Systemparameter

Ein frontgetriebenes Mittelklassefahrzeug wird durch folgende Fahrzeugparameter beschrieben. % % % %

% %

% %

Daten fuer ein ebenes Fahrzeugmodell mit 8 Freiheitsgraden vdat=zeros(200,1);

% Vorbelegung und Dimensionierung

Massengeometrie (11...20) vdat(11) = 1150.0D0 ; vdat(12) = 1500.0D0 ; vdat(13) = 90.0D0 ; vdat(14) = 80.0D0 ; vdat(15) = 1.5D0 ; vdat(16) = 60.0D0 ; vdat(17) = 200.0D0 ; vdat(18) = 8.0D0 ;

% % % % % % % %

Masse Karosserie [kg] Traegheit Karosserie [kgm^2] Masse Vorderachse [kg] Masse Hinterachse [kg] Traegheit Hinterachse [kgm^2] Masse Fahrer [kg] Masse Motor/Getriebe-Block [kg] Traegheit Motor/Getriebe [kgm^2]

Abstaende laengs (21...40) [m] vdat(21) = 1.30D0 ; % Schwerp. Kaross. --> VA Mitte vdat(22) = 1.30D0 ; % Schwerp. Kaross. --> HA Mitte vdat(23) = 0.80D0 ; % Schwerp. Kaross. --> Drehpunkt HA-Schwinge vdat(24) = 0.45D0 ; % Drehpunkt HA-Schwinge --> Schwerpunkt HA vdat(25) = 0.05D0 ; % Schwerp. Kaross. --> Schwerp. Fahrer vdat(26) = 1.70D0 ; % Schwerp. Kaross. --> Schwerp. Motor vdat(27) = 0.15D0 ; % Schwerp. Motor --> Motorlager vorne vdat(28) = 0.15D0 ; % Schwerp. Motor --> Motorlager hinten Abstaende vertikal vdat(41) = 0.315 vdat(42) = 0.200 vdat(43) = 0.350 vdat(44) = 0.050

(41...60) [m] ; % unverformter Reifenradius ; % Schwerp. Kaross. --> Radmitten ; % Schwerp. Kaross. --> Schwerp. Fahrer ; % Schwerp. Kaross. --> Schwerp. Motor

1

MODELLBESCHREIBUNG

vdat(45) = 0.10D0 vdat(46) = 0.10D0 % %

% %

% % % %

Reifen (61...70) [m] vdat(61) = 220000.D0; vdat(62) = 200.D0; vdat(63) = 200000.D0; vdat(64) = 180.D0;

% %

% Schwerp. Motor --> Motorlager vorne % Schwerp. Motor --> Motorlager hinten

% % % %

Reifensteifigkeit VA [N/m] Reifendaempfung vorne [N/(m/s)] Reifensteifigkeit hinten [N/m] Reifendaempfung hinten [N/(m/s)]

Vorderachs-Federung (Werte fuer ein Element) (71...80) [m] vdat(71) = 4100.D0; % Federvorspannung [N] vdat(72) = 25000.D0; % Aufbausteifigkeit [N/m